Block Q · Finanzmathematik-Grundlagen
‹ Finanzmarkt-Handbuch von NadirAlpha: Übersicht
Unabhängige Arbeitsunterlage von NadirAlpha. Genannte Produkt- und Funktionsnamen sind Marken ihrer jeweiligen Inhaber. Keine Anlageberatung.
Sechs Rechenkonzepte tragen fast die gesamte Kapitalmarktpraxis; wer sie beherrscht, kann jede Kennzahl herleiten statt glauben.
195 · Zinseszins, Barwert & Endwert
Endwert = K x (1+r)^n; Barwert = künftige Zahlung / (1+r)^n; Diskontierung ist die Umkehrung des Zinseszinses.
Grundlage JEDER Bewertung (Anleihe, DCF, Rente).
72er-Regel als Kopfrechnung: 72/Rendite ~ Jahre bis zur Verdopplung.
Lineares Denken; Zinseszins wirkt exponentiell, v.a. gegen Ende langer Zeiträume.
196 · IRR; geldgewichtete vs. zeitgewich · 197 · Annuitäten & Tilgungsrechnung
196 · IRR; geldgewichtete vs. zeitgewichtete Rendite
IRR = Zinssatz, der den Barwert aller Zahlungen null setzt (geldgewichtet, MWR); zeitgewichtet (TWR) eliminiert Zahlungsströme und misst die Managerleistung.
TWR für Manager-/Fondsvergleich; MWR/IRR für die eigene Vermögensentwicklung und Private Equity.
Große Einzahlung vor schwacher Phase drückt MWR unter TWR; beide Zahlen erzählen verschiedene Geschichten.
PE-IRRs mit TWR liquider Anlagen vergleichen.
198 · Renditeberechnung (diskret vs. ste · 112 · Sharpe Ratio
197 · Annuitäten & Tilgungsrechnung
Konstante periodische Zahlung aus Zins + Tilgung; Annuitätenformel verbindet Kreditsumme, Zins, Laufzeit, Rate.
Finanzierungen, Entnahmepläne ("wie lange reicht das Vermögen bei Entnahme X?").
Bei Annuitäten fällt der Zinsanteil, der Tilgungsanteil steigt; Restschuld sinkt anfangs langsam.
Entnahmepläne ohne Inflationsanpassung der Entnahme rechnen.
198 · Renditeberechnung (diskret vs. stetig)
Diskrete Rendite = P1/P0 - 1; stetige (Log-)Rendite = ln(P1/P0); Log-Renditen sind zeitlich additiv.
Statistik/Modelle nutzen Log-Renditen; Reporting nutzt diskrete.
-50 % + 100 % = 0 % nur in Log-Welt; diskret braucht es +100 % zum Ausgleich von -50 % ("Volatility Drag").
Arithmetisches Mittel diskreter Renditen als erzielte Rendite ausgeben; geometrisch rechnen.
196 · IRR; geldgewichtete vs. zeitgewich · 110 · Volatilität (historisch/implizit)
199 · Zinskurven-Bootstrapping (Grundidee)
Aus Kupon-Anleihen/Swaps schrittweise die Nullkuponkurve (Spot Rates) ableiten; daraus Diskontfaktoren und Forward-Sätze.
Konsistente Bewertung aller Cashflows; Verständnis, woher "die" Kurve in YAS/SWPM kommt.
Forward-Sätze sind Rechenkonsequenz der Kurve; keine Prognose (siehe Block E/F).
Rendite-Kurve (YTM) und Spot-Kurve gleichsetzen.
200 · Optionspreistheorie-Grundidee (Black-Scholes, Put-Call-Parität)
Black-Scholes bepreist Optionen über Replikation (Hedge-Portfolio); Treiber: Basispreis, Spot, Zeit, Zins, VOLA; Put-Call-Parität verknüpft Call, Put, Spot und Barwert Strike.
Fairwert-Gefühl für alle Optionsstrukturen (Zertifikate!); Vega/Theta-Intuition.
Die Richtung ist NICHT eingepreist; gehandelt wird Volatilität; Paritätsverletzungen = Arbitrage oder Datenfehler.
Optionen "billig" nennen, weil die Prämie klein ist; maßgeblich ist die implizite Vola vs. Erwartung.
61 · Optionen (Call/Put, Grundlagen) · 110 · Volatilität (historisch/implizit)