Bloque Q · Fundamentos de matemática financiera
‹ Manual de mercados financieros de NadirAlpha: visión general
Documento de trabajo independiente de NadirAlpha. Los nombres de productos y funciones mencionados son marcas de sus respectivos titulares. No constituye asesoramiento de inversión.
Seis conceptos de cálculo sostienen casi toda la práctica del mercado de capitales; quien los domina puede derivar cualquier ratio en lugar de creerla.
195 · Interés compuesto, valor actual & valor final
Valor final = K x (1+r)^n; valor actual = pago futuro / (1+r)^n; el descuento es la inversa del interés compuesto.
Base de TODA valoración (bono, DCF, renta).
La regla del 72 como cálculo mental: 72/rentabilidad ~ años hasta la duplicación.
El pensamiento lineal; el interés compuesto actúa de forma exponencial, sobre todo hacia el final de periodos largos.
196 · TIR; rentabilidad ponderada por dinero vs. por tie · 197 · Anualidades & cálculo de amortización
196 · TIR; rentabilidad ponderada por dinero vs. por tiempo
TIR = tipo de interés que hace cero el valor actual de todos los pagos (ponderada por dinero, MWR); la ponderada por tiempo (TWR) elimina los flujos de pagos y mide el desempeño del gestor.
TWR para comparar gestores/fondos; MWR/TIR para la evolución del patrimonio propio y el private equity.
Una aportación grande antes de una fase débil empuja la MWR por debajo de la TWR; ambas cifras cuentan historias distintas.
Comparar TIRs de PE con la TWR de inversiones líquidas.
198 · Cálculo de rentabilidad (discreta vs. co · 112 · Ratio de Sharpe
197 · Anualidades & cálculo de amortización
Pago periódico constante compuesto de interés + amortización; la fórmula de la anualidad vincula importe del crédito, tipo, plazo y cuota.
Financiaciones, planes de retirada ("¿cuánto dura el patrimonio con una retirada X?").
En las anualidades cae la parte de interés y sube la de amortización; la deuda pendiente baja despacio al principio.
Calcular planes de retirada sin ajustar la retirada por inflación.
198 · Cálculo de rentabilidad (discreta vs. continua)
Rentabilidad discreta = P1/P0 - 1; rentabilidad continua (logarítmica) = ln(P1/P0); las rentabilidades logarítmicas son aditivas en el tiempo.
La estadística/los modelos usan rentabilidades logarítmicas; el reporting usa las discretas.
-50 % + 100 % = 0 % solo en el mundo logarítmico; en discreto hace falta un +100 % para compensar un -50 % ("volatility drag").
Presentar la media aritmética de rentabilidades discretas como rentabilidad obtenida; calcular geométricamente.
196 · TIR; rentabilidad ponderada por dinero vs. por tie · 110 · Volatilidad (histórica/implícita)
199 · Bootstrapping de la curva de tipos (idea básica)
Derivar paso a paso la curva cupón cero (spot rates) a partir de bonos con cupón/swaps; de ahí factores de descuento y tipos forward.
Valoración consistente de todos los flujos de caja; comprensión de dónde sale "la" curva en YAS/SWPM.
Los tipos forward son consecuencia de cálculo de la curva; no un pronóstico (véanse los bloques E/F).
Equiparar la curva de rentabilidades (YTM) y la curva spot.
200 · Idea básica de la teoría de valoración de opciones (Black-Scholes, paridad put-call)
Black-Scholes valora las opciones mediante réplica (cartera de cobertura); motores: precio de ejercicio, spot, tiempo, tipo, VOLATILIDAD; la paridad put-call vincula call, put, spot y valor actual del strike.
Intuición del valor justo para todas las estructuras de opciones (¡certificados!); intuición de vega/theta.
La dirección NO está descontada; lo que se negocia es volatilidad; las violaciones de la paridad = arbitraje o error de datos.
Llamar "baratas" a las opciones porque la prima es pequeña; lo determinante es la volatilidad implícita vs. la expectativa.
61 · Opciones (call/put, fundamentos) · 110 · Volatilidad (histórica/implícita)