الكتلة Q · أساسيات الرياضيات المالية

‹ دليل الأسواق المالية: نظرة عامة

وثيقة عمل مستقلة. أسماء المنتجات والوظائف المذكورة علامات تجارية لأصحابها. لا تشكل استشارة استثمارية.

ستة مفاهيم حسابية تحمل الممارسة الرأسمالية كلها تقريباً؛ من يتقنها يستطيع اشتقاق أي مؤشر بدل تصديقه.

195 · الفائدة المركبة، القيمة الحالية & القيمة النهائية

التعريف: القيمة النهائية = K x (1+r)^n؛ القيمة الحالية = الدفعة المستقبلية / (1+r)^n؛ الخصم هو عكس الفائدة المركبة.

الاستخدام: أساس كل تقييم (سند، DCF، دفعات دورية).

التفسير: قاعدة 72 كحساب ذهني: 72/العائد يقارب سنوات المضاعفة.

الخطأ النمطي: التفكير الخطي؛ الفائدة المركبة تعمل أُسّياً، خصوصاً نحو نهاية الفترات الطويلة.

انظر أيضاً: 196 · معدل العائد الداخلي (IRR)؛ العائد المرجح بالمال مقابل الزمن · 197 · الأقساط الثابتة & حساب الاستهلاك

196 · معدل العائد الداخلي (IRR)؛ العائد المرجح بالمال مقابل المرجح بالزمن

التعريف: IRR = معدل الفائدة الذي يجعل القيمة الحالية لجميع الدفعات صفراً (مرجح بالمال، MWR)؛ المرجح بالزمن (TWR) يلغي التدفقات النقدية ويقيس أداء المدير.

الاستخدام: TWR لمقارنة المديرين/الصناديق؛ MWR/IRR لتطور الثروة الذاتية وللملكية الخاصة.

التفسير: إيداع كبير قبل فترة ضعيفة يهبط بـ MWR تحت TWR؛ الرقمان يرويان قصتين مختلفتين.

الخطأ النمطي: مقارنة IRR للملكية الخاصة بـ TWR للاستثمارات السائلة.

انظر أيضاً: 198 · حساب العائد (متقطع مقابل مستمر) · 112 · نسبة شارب

197 · الأقساط الثابتة & حساب الاستهلاك

التعريف: دفعة دورية ثابتة من فائدة زائد استهلاك للأصل؛ معادلة الأقساط تربط مبلغ القرض والفائدة والأجل والقسط.

الاستخدام: التمويلات، خطط السحب ("كم تكفي الثروة عند سحب X؟").

التفسير: في الأقساط الثابتة تنخفض حصة الفائدة وترتفع حصة الاستهلاك؛ الدين المتبقي يهبط ببطء في البداية.

الخطأ النمطي: حساب خطط السحب دون تعديل السحب بالتضخم.

198 · حساب العائد (متقطع مقابل مستمر)

التعريف: العائد المتقطع = P1/P0 - 1؛ العائد المستمر (اللوغاريتمي) = ln(P1/P0)؛ العوائد اللوغاريتمية قابلة للجمع زمنياً.

الاستخدام: الإحصاء/النماذج تستخدم العوائد اللوغاريتمية؛ والتقارير تستخدم المتقطعة.

التفسير: -50 % + 100 % = 0 % في العالم اللوغاريتمي فقط؛ متقطعاً يلزم +100 % لتعويض -50 % ("عبء التقلب").

الخطأ النمطي: تقديم المتوسط الحسابي للعوائد المتقطعة كعائد محقق؛ يُحسب هندسياً.

انظر أيضاً: 196 · معدل العائد الداخلي (IRR)؛ العائد المرجح بالمال مقابل الزمن · 110 · التقلب (التاريخي/الضمني)

199 · اشتقاق منحنى الفائدة (Bootstrapping، الفكرة الأساسية)

التعريف: اشتقاق منحنى الكوبون الصفري (Spot Rates) خطوة خطوة من سندات الكوبون/المقايضات؛ ومنه عوامل الخصم والأسعار الآجلة.

الاستخدام: تقييم متسق لجميع التدفقات النقدية؛ فهم مصدر "المنحنى" في YAS/SWPM.

التفسير: الأسعار الآجلة نتيجة حسابية للمنحنى؛ لا تنبؤ (انظر الكتلتين E/F).

الخطأ النمطي: مساواة منحنى العائد (YTM) بمنحنى الـ Spot.

200 · الفكرة الأساسية لتسعير الخيارات (بلاك-شولز، تعادل الشراء والبيع)

التعريف: بلاك-شولز يسعّر الخيارات عبر النسخ (محفظة تحوط)؛ المحركات: سعر التنفيذ، السعر الفوري، الزمن، الفائدة، التقلب؛ تعادل الشراء والبيع يربط خيار الشراء وخيار البيع والسعر الفوري والقيمة الحالية لسعر التنفيذ.

الاستخدام: حس بالقيمة العادلة لجميع هياكل الخيارات (الشهادات!)؛ حدس فيغا/ثيتا.

التفسير: الاتجاه ليس مسعراً؛ المتداول هو التقلب؛ وخروقات التعادل = مراجحة أو خطأ بيانات.

الخطأ النمطي: وصف الخيارات بأنها "رخيصة" لأن العلاوة صغيرة؛ المعيار هو التقلب الضمني مقابل التوقع.

انظر أيضاً: 61 · الخيارات (شراء/بيع، الأساسيات) · 110 · التقلب (التاريخي/الضمني)

‹ العودة إلى النظرة العامة